Geboren wurde Brabham in Hurtsville, einem lokalen Verwaltungsgebiet im australischen Bundesstaat New South Wales, als Sohn eines Lebensmittelhändlers. Die Schule brach er im Alter von 15 Jahren ab und trat einen Job in einer Kfz-Werkstatt an. Parallel besuchte er die Abendschule und verkaufte gebrauchte Motorräder. Anschließend arbeitete er als Mechaniker der australischen Luftwaffe.
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